ഒരു കുരങ്ങന്‍ കണക്ക്!

ഈ ബ്ലോഗില്‍ നിന്ന് പകര്‍ത്തിയത്.

ഈ പ്രപഞ്ചം കേവലം യാദൃശ്ചികതയുടെ സന്തതിയാകാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്?അനേകം കോടി നക്ഷത്രങ്ങളും,അവയെ വലം വെക്കുന്ന ഗ്രഹങ്ങളും ഉപഗ്രഹങ്ങളും, അവര്‍ണനീയമായ പ്രപഞ്ചത്തില്‍ ഇന്നും നമുക്ക് അദൃശ്യമായിരിക്കുന്ന ഒട്ടനവധി അദ്ഭുതങ്ങളും...ഇവയെല്ലാം പ്രകൃതിയുടെ കേവലം വികൃതികളോ?

ഒരു കുരങ്ങന് ടൈപ് റൈറ്റര്‍ നല്‍കി,തലങ്ങും വിലങ്ങും ടൈപ് ചെയ്‌താല്‍ "ഹാംലെറ്റ് എന്ന വിശ്വവിഖ്യാതമായ ഷേക്സ്പിയര്‍ കൃതി ആകസ്മികമായി രൂപം കൊള്ളാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്? സാധ്യത വളരെ കുറവാണ്, അല്ലെ? എന്നാല്‍ സാധ്യത കുറവ് എന്നതിനര്‍ത്ഥം അത് അസാധ്യമാണ് എന്നല്ല! മറിച്ചു ആവശ്യത്തിനു കുരങ്ങന്മാരും ടൈപ്റൈറ്റരുകളുമുണ്ടെങ്കില്‍ അതിനുള്ള സാധ്യത തള്ളിക്കളയാവതല്ല!

26 ഇംഗ്ലീഷ് അക്ഷരങ്ങളും ഒരു space barഉം 5 (സാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്ന) ചിഹ്നങ്ങളുമടങ്ങിയ ഒരു ടൈപ് റൈറ്ററും ഒരു കുരങ്ങനും നമ്മുടെ അടുക്കലുണ്ട് എന്ന് സങ്കല്‍പ്പിക്കുക.കുരങ്ങന്‍ ക്രമമില്ലാതെ ടൈപ് ചെയ്യുന്നു. ഏതായാലും ഹാംലെറ്റ് ഒന്നും ടൈപ് ഇതിലൂടെ ലഭിക്കണം എന്ന് നാം വാശി പിടിക്കുന്നില്ല. Hamletലെ പ്രസിദ്ധമായ ഒരു വാചകമായ "TO BE OR NOT TO BE, THAT IS THE QUESTION." യാദൃശ്ചികമായി നമ്മുടെ കുരങ്ങന്‍ ടൈപ് ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? ഒന്ന് പരിശോധിക്കാം....

41 കീ സ്ട്രോക്കുകള്‍ (key strokes) ആണ് ഈ വാചകം ടൈപ് ചെയ്യാന്‍ വേണ്ടത്. മിടുക്കനായ നമ്മുടെ കുരങ്ങച്ചന്‍ ഒരു സെക്കന്‍ഡില്‍ 41 അക്ഷരങ്ങള്‍ അമര്‍ത്തും എന്ന് സങ്കല്‍പ്പിക്കാം!

32 keys ആണല്ലോ ടൈപ് റൈറ്ററില്‍ ഉള്ളത്! ആദ്യ അക്ഷരം T ശരിയായി ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത അതിനാല്‍ തന്നെ 1/32 (ഒന്നില്‍ മുപ്പത്തിരണ്ട് ഭാഗം) ആണ്. ഇനി ഇതിന്റെ കൂടെ തന്നെ അടുത്ത അക്ഷരം O കൂടി കുരങ്ങന്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്? (1/32)*(1/32)=1/1024. അങ്ങനെയെങ്കില്‍ ആദ്യ മൂന്നു keys stokes - "TO " ശരിയാകാനുള്ള സാധ്യത  (1/32)*(1/32)*(1/32)=1/32768 ആണ്! "ഹാംലെറ്റ്" ഈ വാചകം നമുക്ക് ലഭിക്കണമെങ്കില്‍ 41 അക്ഷരങ്ങള്‍/ചിഹ്നങ്ങള്‍ തുടര്‍ച്ചയായി ക്രമത്തില്‍ കുരങ്ങന്‍ ടൈപ് ചെയ്യണം. എന്താണ് അതിനുള്ള സാധ്യത?

Keys   സാധ്യത
   ------------------------------------
    1     32 ല്‍ ഒന്ന്

    2     32*32 = 1024 ല്‍ ഒന്ന്

    3     32*32*32 = 32768 ല്‍ ഒന്ന്

    4     32*32*32*32 = 1048576 ല്‍ ഒന്ന്

    5     32^5 = 33554432 ല്‍ ഒന്ന്

    6     32^6 = 1073741824 ല്‍ ഒന്ന്

    7     32^7 = 34359738368 ല്‍ ഒന്ന്

    8     32^8 = 1099511627776 ല്‍ ഒന്ന്

    9     32^9 = 3.518437208883e+013 ല്‍ ഒന്ന്

    10    32^10 = 1.125899906843e+015 ല്‍ ഒന്ന്

    ...
    20    32^20 = 1.267650600228e+030 ല്‍ ഒന്ന്

    ...
    30    32^30 = 1.427247692706e+045 ല്‍ ഒന്ന്

    ...
    41    32^41 = 5.142201741629e+061 ല്‍ ഒന്ന്
   

ഇനി ഒരു കുരങ്ങന്‍ ഒരു തുടര്‍ച്ചയായി ഒരു സെക്കന്‍ഡില്‍ ഒരു വരി എന്ന നിലയില്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്തുകൊണ്ടേയിരിക്കുന്നു എന്ന് സങ്കല്‍പ്പിക്കുക.(ഒരു വരി = 41 keys strokes) ഒരു സെക്കന്‍ഡില്‍ ഒരു വരി ടൈപ്പ് ചെയ്യുമെങ്കില്‍ ഒരു വര്ഷം കൊണ്ട്  31556736 വരികള്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്യാം! ഇനി ഈ  31556736 വരികളില്‍ "TO BE OR NOT TO BE, THAT IS THE QUESTION." എന്ന വരി ഉണ്ടാകാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്?

ആദ്യ സെക്കന്‍ഡില്‍ ലഭികാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത(Probability) = 1 - 1/(32^41)
 ഒരു മിനിറ്റ് തുടര്‍ച്ചയായി ടൈപ്പ് ചെയ്താലും ലഭികാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത(Probability) = (1 - 1/(32^41)) ^ 60

 ഒരു മണിക്കൂര്‍ തുടര്‍ച്ചയായി ടൈപ്പ് ചെയ്താലും ലഭികാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത(Probability)  = ((1 - 1/(32^41)) ^ 60) ^ 60

 ഒരു ദിവസം തുടര്‍ച്ചയായി ടൈപ്പ് ചെയ്താലും ലഭികാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത(Probability) = (((1 - 1/(32^41)) ^ 60) ^ 60) ^ 24

  ഒരു വര്‍ഷം തുടര്‍ച്ചയായി ടൈപ്പ് ചെയ്താലും ലഭികാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത(Probability)= ((((1 - 1/(32^41)) ^ 60) ^ 60) ^ 24) ^ 365

അതെ, ഒരു വര്‍ഷം തുടര്‍ച്ചയായി ടൈപ്പ് ചെയ്താലും ഈ ഒരൊറ്റ വാചകം ലഭിക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത   0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999386721844366784484760952487499968756116464000 ആണ്!!

ഇനി, ഒരു പക്ഷെ ഈ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ പ്രായവുമായി തുലനം ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഒരു വര്‍ഷം എന്നത് വളരെ ചെറിയ കാലയളവാണ്.. നമ്മുടെ പ്രപഞ്ചത്തിനു ഉദ്ദേശം 15 ബില്ല്യൻ, അഥവാ 1500  കോടി വയസ്സായി! കുരങ്ങന് 
നമുക്ക് അല്പം കൂടി അധികം സമയം നല്കാം- 1700 കോടി വര്‍ഷം.... 

1700 കോടി വർഷം , ഒരു സെക്കൻഡിൽ  ഒരു വരി വീതം കുരങ്ങൻ ടൈപ്പ്  ചെയ്ത്  കൊണ്ടെയിരുന്നാൽ  ഈ ഒരൊറ്റ വാചകം ലഭിക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇതേ പ്രകാരം നാം കണക്കു കൂട്ടിയാൽ 0.999999999999999999999999999999999999999999989463961512816564762914005246488858434168051444149065728 ആണ്!

അതെ, 99.999999999995% ഉറപ്പാണ്  "TO BE OR NOT TO BE, THAT IS THE QUESTION." എന്ന വാചകം നമുക്ക് ലഭിക്കില്ല എന്ന്! ചിലർ  ഇനിയും പറഞ്ഞേക്കാം- അനേകം ലക്ഷം, അതെല്ലെങ്കിൽ കോടി പരീക്ഷണങ്ങളുടെ പരിണിത ഫലമാണ് പ്രപഞ്ചം എന്ന്- ന്യായമായ വാദം. അങ്ങനെയെങ്കിൽ  നമുക്ക് ഒരു കുരങ്ങനല്ല, ഒട്ടനേകം കുരങ്ങന്മാർ ടൈപ്പ്  റൈറ്ററു മായി ഇരിക്കുന്നു എന്ന് സങ്കല്പ്പിക്കുക..എത്ര കുരങ്ങന്മാർ?

1700 കോടി ഗാലക്സികൾ, ഇവയിൽ ഓരോന്നിലും 1700 കോടി ഗ്രഹങ്ങൾ , ഓരോ ഗ്രഹതിലും 1700 കോടി കുരങ്ങന്മാർ- ഓരോ കുരങ്ങനും സെക്കൻഡിൽ  ഒരു വരി വീതം 1700 കോടി വർഷങ്ങൾ റ്റൈപ്പ് ചെയ്യുന്നു എന്ന് സങ്കല്പ്പിക്കുക, എന്താണ് "TO BE OR NOT TO BE, THAT IS THE QUESTION." എന്നാ വാചകം ലഭിക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത?
0.999999999999946575937950778196079485682838665648264132188104299326596142975867879656916416973433628!!

അതെ, നാം ഉറപ്പിച്ചു പറയും ഈ ഒരു വാചകം യാദൃശ്ചികമായി ഉണ്ടാകാന്‍ സാധ്യത ഇല്ല എന്ന്! ഷേക്സ്പിയര്‍ കൃതിയിലെ ഒരു വരി പോലും യാദൃശ്ചികമായി ഒരു കുരങ്ങന്റെ വികൃതിയുടെ ഭാഗമായി പ്രത്യക്ഷപ്പെടില്ല എന്ന് ഉറപ്പാണെങ്കില്‍ ഷേക്സ്പിയര്‍ തന്നെ ഒരു ആകസ്മികതയുടെ ഭാഗമാണ് എന്ന് എങ്ങനെ എനിക്ക് വാദിക്കാന്‍ കഴിയും? എങ്ങനെയാണ് എത്രയോ സങ്കീര്‍ണമായ പ്രപഞ്ചവും അതിലെ നിയമങ്ങളും ജീവനുമെല്ലാം യാദൃശ്ചികമായി ഉരുത്തിരിയുക എന്ന് ഞാന്‍ ചിന്തിക്കുന്നു!

ഞാന്‍ ഒരു മഹാസംവിധായകനില്‍ വിശ്വസിക്കുന്നു..നിങ്ങളോ?

അജ്മല്‍

കടപ്പാട് : The Famous Brett Watson, nutters.org